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combinatoire est un domaine des mathématiques qui traite de l'étude de la combinaison , le dénombrement et permutations des ensembles d'éléments . Il peut être vaguement défini comme les mathématiques de comptage, par conséquent, l'algèbre et ses outils sont essentiels à la combinatoire . Selon mathématique Atlas, certaines zones d'étude comprennent la théorie des graphes et de groupe (étude des schémas d'association dans les graphes fortement réguliers et des groupes de symétrie ) , les tableaux de Young , et la théorie du codage ( en particulier dans les codes non linéaires ) . Les faits
combinatoire est le domaine des mathématiques qui se concentre sur l'étude des familles finies d'ensembles avec des arrangements particuliers de sous-ensembles . Cette étude comprend des sujets tels que trouver le nombre de toutes les combinaisons possibles et les permutations d'un ensemble fini . Selon Atlas mathématiques , la combinatoire est souvent introduit en combinaison avec d'autres sujets élémentaires (tels que les probabilités et la théorie des nombres simples ) . Des sujets plus avancés portent sur des méthodes plus sophistiquées d'ensembles de comptage ( tels que la série de puissance que les fonctions de création de formes ) .
Caractéristiques
autres domaines de la combinatoire énumérables inclure des fonctions asymptotiques comme les estimations pour un certain nombre de partitions d'un comptage entier et synthétique en utilisant calcul symbolique (l'étude des équations polynomiales apparemment indépendants ) . Dessins ( arrangements symétriques et asymétriques de certains ensembles et sous-ensembles ) est l'étude de la branche non - dénombrable de la combinatoire , selon Atlas mathématique . Certains problèmes célèbres incluent l'avion Fano ( sept points tombent chacun dans sept lignes ) et les carrés latins ( tableau rectangulaire d'éléments disposés sans aucun respect de lignes et de colonnes ) .
Fonction: Photos combinatoire possède de nombreuses fonctions et buts dans les mathématiques . Selon mathématique Atlas, arguments combinatoires sont utilisées pour déterminer les coefficients de déduire l'identité de fonction (comme les identités Ramanujan et autres sommes infinies et produits) . Combinatoire est également utilisé pour étudier matroïdes ( géométries généralisées ) .
Histoire
L'histoire de la combinatoire peut être retracée à Leonhard Euler , mathématicien suisse travaillant en Russie. Selon Science , Euler a fait les contributions commencent à combinatoire en 1736 à la fois dans la théorie des graphes et l'énumération . Il a étudié le mouvement le long des ponts et a écrit un article intitulé « Les sept ponts de Königsberg . " Königsberg était une ville sur une île qui avait sept ponts. Les gens de la ville se sont demandé s'il serait possible de « faire une promenade à travers la ville , en commençant et se terminant à la même place, et traverser chaque pont exactement une fois ? " Euler étudié ce problème mathématique en utilisant des points et des lignes , introduisant ainsi le monde de la théorie des graphes élémentaire.
Applications
combinatoire a beaucoup de réponses à des questions pressantes mathématiques. Outre les applications mentionnées précédemment à numéro, le groupe et la théorie des graphes , combinatoire est également important pour la géométrie et la topologie algébrique . Selon Atlas mathématiques , la combinatoire est essentielle à la probabilité élémentaire , les statistiques ( en particulier pour le sous-thème de la conception expérimentale ) , la géométrie algorithmique , théorie des jeux , la recherche opérationnelle et de l'informatique ( en particulier pour l'optimisation combinatoire ) .
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