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simulant un processus AR (1) dans Excel:
Voici comment simuler un processus AR (1) dans Excel:
1. Configuration de la feuille de calcul:
* colonne A: Étiquetez cette colonne comme "temps" et remplissez-la avec des entiers consécutifs représentant des points temporels (par exemple, 1, 2, 3, ...).
* Colonne B: Étiquetez cette colonne comme "Y" et cela contiendra les valeurs AR (1) simulées.
2. Spécification des paramètres AR (1):
* phi: Le coefficient autorégressif (doit être comprise entre -1 et 1 pour un processus stationnaire). Entrez cette valeur dans une cellule séparée, par exemple, la cellule C1.
* Sigma: L'écart type du processus de bruit blanc. Entrez cette valeur dans une autre cellule, par exemple la cellule C2.
* y0: La valeur initiale du processus. Entrez cette valeur dans la cellule B1.
3. Génération de la série White Noise:
* Colonne C: Étiquetez cette colonne comme "bruit blanc".
* Formule dans la cellule C2: `=Norm.inv (Rand (), 0, C 2 $)` (cela génère une valeur aléatoire à partir d'une distribution normale avec la moyenne 0 et l'écart type spécifié dans la cellule C2).
* Faites glisser cette formule: Copiez la formule dans la cellule C2 vers toutes les lignes restantes de la colonne C. Cela générera une série de valeurs de bruit blanc aléatoire.
4. Génération de la série AR (1):
* Formule dans la cellule B2: `=C $ 1 * B1 + C2` (Cela calcule la deuxième valeur dans la série AR (1) en utilisant la valeur initiale (B1), le coefficient autorégressif (C1) et la première valeur de bruit blanc (C2)).
* Faites glisser cette formule: Copiez la formule dans la cellule B2 vers toutes les lignes restantes de la colonne B. Cela générera toute la série AR (1) simulée.
5. Visualiser les résultats:
* Créez un tracé de dispersion: Sélectionnez les données dans les colonnes A et B. Insérez un tracé de diffusion pour visualiser le processus AR (1) simulé.
Exemple:
Disons que vous souhaitez simuler un processus AR (1) avec:
* Phi =0,8
* Sigma =1
* Y0 =10
1. Entrez respectivement ces valeurs dans les cellules C1, C2 et B1.
2. Générez la série de bruit blanc dans la colonne C en utilisant la formule décrite ci-dessus.
3. Générez la série AR (1) dans la colonne B en utilisant la formule décrite ci-dessus.
4. Créez un tracé de dispersion des données dans les colonnes A et B.
Vous devriez maintenant avoir un processus AR (1) simulé avec une représentation visuelle claire.
Remarque:
* La fonction `Norm.inv ()` dans la formule du bruit blanc génère des valeurs aléatoires à partir d'une distribution normale standard. Vous pouvez utiliser d'autres distributions comme uniforme ou exponentielle selon vos besoins.
* Le choix de la valeur initiale (Y0) affecte la partie initiale de la série AR (1) mais a moins d'impact sur le comportement à long terme du processus.
* La série AR (1) générée n'est qu'une réalisation possible du processus. Vous pouvez répéter la simulation avec différentes graines (en appuyant sur F9 pour recalculer les valeurs aléatoires) pour obtenir différentes réalisations.
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