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La différence entre une mise à l'échelle forte et faible réside dans la manière dont la taille du problème est ajustée à mesure que le nombre de processeurs augmente et dans la manière dont cela affecte l'efficacité globale du calcul parallèle.
Forte mise à l'échelle :
* Objectif : Réduisez le temps de résolution d’un problème *résolu* en augmentant le nombre de processeurs. Le problème reste le même.
* Scénario : Vous avez un problème précis que vous souhaitez résoudre le plus rapidement possible. Vous y consacrez plus de ressources (processeurs), dans l'espoir de réduire considérablement le temps d'exécution.
* Efficacité : Une forte efficacité de mise à l’échelle se mesure par la diminution du temps d’exécution à mesure que vous augmentez le nombre de processeurs. Idéalement, doubler les processeurs permettrait de réduire de moitié le temps d’exécution. Cependant, cela se produit rarement parfaitement.
* Formule : `Efficacité =(Accélération) / (Nombre de processeurs)`
* `Speedup =(Temps d'exécution sur 1 processeur) / (Temps d'exécution sur N processeurs)`
* Une efficacité de 1 (ou 100 %) est une mise à l'échelle parfaite et forte.
* Limites : Une mise à l’échelle forte a des limites inhérentes. À mesure que vous ajoutez des processeurs, le travail que chaque processeur doit effectuer devient de plus en plus petit. Finalement, les frais de communication, de synchronisation et de temps d'inactivité (les processeurs attendent les autres) submergent les avantages de la parallélisation. Vous atteignez un point où l'ajout de processeurs supplémentaires *augmente* le temps d'exécution. Cela est dû à la loi d'Amdahl, qui stipule que l'accélération d'un programme est limitée par la proportion du programme qui est intrinsèquement séquentielle (ne peut pas être parallélisée).
* Impact sur les performances :
* Positif (initialement) : Temps d’exécution réduit pour la même taille de problème.
* Négatif (éventuellement) : Des rendements décroissants à mesure que les frais de communication dominent. Peut même augmenter le temps d'exécution au-delà d'un certain nombre de processeurs. Les goulots d'étranglement dans les ressources partagées (par exemple, le bus mémoire) deviennent plus importants.
Faible mise à l'échelle :
* Objectif : Maintenez un temps d'exécution *constant* en augmentant proportionnellement la taille du problème *et* le nombre de processeurs. Idéalement, chaque processeur gère la même quantité de travail.
* Scénario : Vous souhaitez résoudre un problème à un niveau de performances spécifique et vous souhaitez résoudre des versions de plus en plus volumineuses de ce problème tout en conservant ces performances. Vous ajoutez des processeurs et augmentez la taille du problème en conséquence.
* Efficacité : Une faible efficacité de mise à l’échelle se mesure par la façon dont le temps d’exécution reste constant à mesure que vous augmentez le nombre de processeurs et la taille du problème. Si le temps d’exécution reste constant, vous obtenez une mise à l’échelle faible parfaite.
* Formule : `Efficacité =(temps d'exécution pour N processeurs et problème mis à l'échelle) / (temps d'exécution pour 1 processeur et problème de base)`
* Une efficacité de 1 (ou 100 %) indique une mise à l'échelle faible parfaite (temps d'exécution constant). Plus concrètement, vous mesurez à quel point l'efficacité reste proche de 1 à mesure que vous adaptez le problème.
* Avantages : Une mise à l’échelle faible est souvent plus facile à réaliser qu’une mise à l’échelle forte, en particulier pour les très gros problèmes. Étant donné que la quantité de travail par processeur reste relativement constante, les frais de communication et de synchronisation ne deviennent pas aussi dominants. Il est particulièrement utile pour les problèmes dans lesquels vous souhaitez explorer un espace de paramètres plus grand ou simuler un système plus grand dans un laps de temps fixe.
* Limites : Une mise à l’échelle faible n’a de sens que si le problème peut être dimensionné de manière appropriée. Certains problèmes ont des limites inhérentes quant à leur taille ou leur complexité.
* Impact sur les performances :
* Positif : Vous permet de résoudre des problèmes beaucoup plus importants dans un délai raisonnable sans augmentation significative du temps d'exécution. Démontre l’évolutivité de l’algorithme et du système parallèles.
* Négatif : Ne réduit pas le temps nécessaire pour résoudre un problème résolu *spécifique*. L'efficacité peut se dégrader à mesure que le problème et le nombre de processeurs augmentent en raison des coûts de communication qui finissent par devenir importants.
En résumé :
| Fonctionnalité | Forte mise à l'échelle | Faible mise à l'échelle |
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| Taille du problème | Fixe | Augmente proportionnellement au nombre de processeurs |
| Objectif | Réduire le temps d'exécution pour un problème résolu | Maintenir un temps d'exécution constant pour les problèmes à grande échelle |
| Mise au point | Accélération pour une tâche donnée | Scalabilité du système et de l'algorithme |
| Question clé | Combien de temps puis-je résoudre ce problème plus rapidement ? | Quelle ampleur de problème puis-je résoudre en un temps donné ? |
| Efficacité | Diminue à mesure que la surcharge de communication augmente | Reste relativement constant si la mise à l'échelle est efficace |
| Loi d'Amdahl | Contrainte importante | Moins de contrainte |
Exemple :
* Forte mise à l'échelle : Simulation de la météo d'une ville spécifique pour les prochaines 24 heures. Vous souhaitez obtenir les prévisions les plus précises le plus rapidement possible. Vous augmentez le nombre de processeurs pour accélérer le calcul.
* Faible mise à l'échelle : Simuler la météo d'une région. Vous souhaitez simuler la météo sur une zone géographique de plus en plus vaste tout en conservant une résolution et un temps de simulation spécifiques. Vous ajoutez davantage de processeurs à mesure que la taille de la région augmente.
En pratique, une mise à l’échelle forte et faible est une considération importante lors de la conception et de l’évaluation d’algorithmes et de systèmes parallèles. Le choix sur lequel se concentrer dépend du problème spécifique et des objectifs de performance souhaités.
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