|
Soit X le nombre d'ordinateurs défectueux parmi les cinq fabriqués. Nous supposons que la probabilité qu’un ordinateur soit défectueux est indépendante des autres. Il s’agit d’un problème de probabilité binomiale.
La probabilité qu'un seul ordinateur soit défectueux est p =0,15.
Le nombre d'essais (ordinateurs fabriqués) est n =5.
Nous voulons trouver la probabilité que les cinq ordinateurs soient défectueux, ce qui signifie X =5.
La formule de probabilité binomiale est :
P(X =k) =C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
où C(n, k) est le nombre de combinaisons de n éléments pris k à la fois (également écrit « n choisit k »).
Dans notre cas :
* n =5
* k =5
* p =0,15
Nous avons donc :
P(X =5) =C(5, 5) * (0,15)^5 * (1 - 0,15)^(5 - 5)
=1 * (0,15)^5 * (0,85)^0
=1 * (0,15) ^ 5 * 1
=(0,15)^5
Calcul de (0,15)^5 :
(0,15)^5 ≈ 0,0000759375
Par conséquent, la probabilité que les cinq ordinateurs soient défectueux est d'environ 0,0000759375. .
|
