Quel rôle la fonction objectif joue-t-elle dans l’optimisation des modèles d’apprentissage automatique ?

Qu'est-ce que la fonction objectif :

* Un objectif : Il s'agit d'une fonction mathématique qui quantifie dans quelle mesure un modèle est « efficace » dans l'exécution de la tâche prévue. Il définit formellement ce que le modèle tente de réaliser.

* Un score : Il prend les prédictions du modèle et les compare aux valeurs cibles réelles (vérité terrain). Sur la base de cette comparaison, il calcule un score (un nombre unique).

* Minimisation ou Maximisation : Selon la définition, la fonction objectif est conçue pour être soit *minimisée* (par exemple, erreur, perte, coût) ou *maximisée* (par exemple, précision, profit, récompense). L'objectif du processus d'optimisation est de trouver les paramètres du modèle qui conduisent au meilleur score possible (soit le plus bas, soit le plus élevé).

Rôle dans l'optimisation :

1. Définir le succès : La fonction objectif *définit ce que signifie le succès du modèle.* Si l'objectif est de minimiser l'erreur quadratique moyenne entre les prédictions et les valeurs réelles, alors le modèle est considéré comme réussi lorsqu'il prédit des valeurs très proches des valeurs réelles, en moyenne.

2. Fournir une cible : La fonction objectif sert de *cible pour l'algorithme d'optimisation.* Le travail de l'algorithme consiste à ajuster les paramètres du modèle (par exemple, les poids dans un réseau neuronal, les coefficients dans une régression linéaire) de telle manière que la fonction objectif s'améliore (c'est-à-dire diminue si elle est minimisée, ou augmente si elle est maximisée).

3. Guider la recherche : La forme de la fonction objectif (ses dérivées et sa courbure) guide la recherche par l'algorithme d'optimisation des meilleurs paramètres du modèle. Des algorithmes comme la descente de gradient utilisent le gradient (la pente) de la fonction objectif pour déterminer la direction dans laquelle ajuster les paramètres pour obtenir un meilleur score.

4. Évaluer les performances : La fonction objectif peut être utilisée pour *évaluer les performances de différents modèles ou de différents ensembles de paramètres* pour le même modèle. En comparant les valeurs de fonction objectif pour différentes configurations, vous pouvez sélectionner le modèle qui fonctionne le mieux selon vos critères définis.

Types courants de fonctions objectives :

* Régression :

* Erreur quadratique moyenne (MSE) : Moyenne des carrés des différences entre les valeurs prédites et réelles. Idéal pour mesurer la précision globale des prévisions.

* Erreur absolue moyenne (MAE) : Moyenne des différences absolues entre les valeurs prédites et réelles. Plus robuste aux valeurs aberrantes que MSE.

* Classement :

* Perte d'entropie croisée (perte de journal) : Mesure la dissemblance entre les distributions de probabilité prédites et les véritables étiquettes. Couramment utilisé dans la régression logistique et les réseaux de neurones.

* Perte de charnière : Utilisé dans les machines à vecteurs de support (SVM). Pénalise les classements incorrects et encourage une marge entre les classes.

* Regroupement :

* Somme des carrés au sein du cluster (WCSS) : Mesure la compacité des clusters. Des algorithmes comme k-means visent à minimiser le WCSS.

* Apprentissage par renforcement :

* Fonction de récompense : Définit la récompense (ou la pénalité) qu'un agent reçoit pour avoir effectué certaines actions dans un environnement. L'objectif de l'agent est de maximiser la récompense cumulée.

Considérations importantes :

* Choix de la fonction objectif : Le choix de la fonction objectif est *critique* et dépend fortement de la tâche d'apprentissage automatique spécifique et du comportement souhaité du modèle. Une fonction objectif mal choisie peut conduire à un modèle qui fonctionne bien sur les données d'entraînement mais qui se généralise mal aux données invisibles, ou qui ne correspond pas aux objectifs réels de l'application.

* Régularisation : Les fonctions objectives sont souvent complétées par des *termes de régularisation* (par exemple, régularisation L1 ou L2). La régularisation pénalise les modèles complexes et aide à éviter le surajustement, conduisant à une meilleure généralisation. Le terme de régularisation est ajouté à la composante principale de perte de la fonction objectif.

* Algorithme d'optimisation : Le choix de *l'algorithme d'optimisation* doit être compatible avec la fonction objectif. Certains algorithmes sont mieux adaptés à certains types de fonctions objectives (par exemple, convexes ou non convexes).

* Minima locaux (optimisation non convexe) : De nombreuses fonctions objectives dans l'apprentissage automatique, en particulier dans l'apprentissage profond, sont *non convexes*. Cela signifie que le paysage d'optimisation comporte plusieurs minimums locaux et que l'algorithme d'optimisation peut rester bloqué dans l'un de ces minimums locaux au lieu de trouver le minimum global (la meilleure solution possible). Des techniques telles qu'une initialisation minutieuse, l'élan et des taux d'apprentissage adaptatifs sont utilisées pour atténuer ce problème.

En résumé, la fonction objectif est au cœur du processus d'optimisation dans le machine learning. Il définit ce que le modèle doit réaliser, guide la recherche des meilleurs paramètres de modèle et nous permet d'évaluer et de comparer différents modèles.